Смотря какие игры. Если вы играете в сетевую игру - то да, связь в онлайн играх будет пропадать, пинг будет высоким из-за плохого интернета. А если вы играете в одиночную игру, можно даже запустить Steam в автономном режиме, в одиночной игре - интернет не нужен.
Скорость? нет, хоть 256 кбит, хоть 100 мбит, разницы в пинге не будет, при условии, что это стабильная связь без разрывов. Исключение, мобильный интернет 3G/4G, он априори не даст низкого и стабильного пинга, который будет зависеть от нагрузки на сеть.