Вопрос Постройте производственную программу, максимизирующую общую суточную прибыль предприятия

[Димко]

На молочном комбинате помимо других продуктов производится также сырковая масса трех наименований: «Изюмин­ка», «Ваниль» и «Орешек» — жирности соответственно 6, 5 и 3%. В качестве основных исходных продуктов используются творог жирности 8, 7 и 2%, объемы суточных поставок которого состав­ляют по 200 кг каждого вида, и сахар, имеющийся в количестве 70 кг в сутки.

По технологии для получения 1 кг сырковой массы «Изюмин­ка» требуется 30 г сахара, для «Ванили» — 40 г и для «Орешка» — 60 г. Цена сырковой массы «Изюминка» равна 36 руб. /кг, «Вани­ли» — 35 руб. /кг, «Орешка» — 33 руб. /кг.

Закупочная цена творога 8%-й жирности определяется зави­симостью (29 – 0,003X) руб. /кг, где Х — объем закупки (в кг). Аналогичные зависимости для творога 7%-й жирности (27 – 0,008X) руб. /кг и 2%-й жирности (26 – 0,005X) руб. /кг.

Минимальный выпуск для «Изюминки» 100 кг, «Ванили» 50 кг, «Орешка» 50 кг.

Постройте производственную программу, максимизирующую общую суточную прибыль.

Вопросы:

1. Какова максимальная прибыль?

2. Каков оптимальный объем производства сырковой массы «Орешек»?

3. Каков оптимальный объем производства сырковой массы «Ваниль»?

 

[rmiles87]

алгебра 11 класс. тема экстремумы функции. что тут программировать?

 

[ttQ]

Ну, понятно, что это задача выпуклого программирования. Если из 8% творога делают только "Изюминку", из 7% - только "Ваниль" и из 2% - только "Орешек", то получаем, что 70 кг сахара заведомо хватит на переработку 600 кг творога, так что всех продуктов можно производить по максимуму: по 200 кг в сутки. При этом прибыль составит: 36*200+35*200+33*200-(29-0.6)*200-(27-1.6)*200-(26-1)*200 = 5040 руб