Сайт самописный, он имел ввиду, что не делал сайт на движке. А это значит, что скорее всего, а в твоем случае именно так, на сайте нет админки, и от него пароля быть не может.
Скорее всего, у сайта нет админки и без помощи специалистов вы вносить явные изменения не сможете. Доступ к хостингу вам тоже не всегда смогут дать: если для вашего проекта не покупался отдельный хостинг, а разработчики разместили его у себя, пароли они вам тоже дать не смогут, чтобы вы им не "запороли" другие проекты. Если откажутся давать доступ к хостингу – попросите бекап и покупайте свой хостинг.