прежде всего надо определиться с языком, т.к. для сервера можно писать скрипты на разных языках.
Второе с чем надо определиться - где хранить будешь свои регистрационные данные, вероятно СУБД или в текстовом файле (не лучший вариант, но можно и так сделать). Чтобы не изучать СУБД, начни с сохранения в файл.
остается определиться с языком и найти простой скрипт в Интернете - сохранение данных в файл...
Для отправки именно из сайта вроде как используется fetch. А вот на бэкенде уже принимаешь конкретный запрос или ответ. Я сам не разбираюсь в бэке, а очень хотелось бы. К сожалению эта тема для меня посложнее фронта(хотя и там чем глубже опускаешься тем страшнее становится)
Со страницы логин и пароль отправляются на бэкэнд, и там сохраняются.
Обычно логин и пароль хранятся в базе данных. Нужна связка php+mysql (или другой язык программирования+база данных). Короче говоря, для хранения логинов и паролей нужны знания бэкэнда. В вашем случае всё совсем не сложно, мне кажется в интернете есть простые статьи для вас.