Да хоть без курсов. Начальнику будет важно твое умение писать сайты,а не диплом.
Многие люди которые получили диплом по специальности программист в лучшем случае сидят какими-нибудь низкопробными системными администраторами-эникейщиками в захудалых фирмах с умным видо помогают проверять бухгалтершам вирусы на флешке или работают продавцами в компьютерных магазинах.
Ну хз, работу сложно найти, конкуренция большая. Но, если есть что-то на примете и от тебя будет толк (т.е будешь хорошо разбираться), то шансы есть. Однако, стоит заметить, что большую роль играет опыт, которого у тебя нет... Поэтому в начале, даже если и возьмут, то с очень низкой зп (если ты из провинции, то ещё хуже).